Question

如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：
①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；
④△BEG和△HEG的面积相等；
⑤若，则．
以上命题，正确的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer

①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；
②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE≠CH；
③无法证明BE=EF；
④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG和△HEG的面积相等；
⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．在RT△EKG中利用勾股定理可即可作出判断．
【解析】
①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF，∵EB为∠AEG的平分线，∴∠AEB=∠GEB，∵∠AED=180°，∴∠BEF=90°，故正确；
②可证△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故错误；
③只可证△EDF∽△BAE，无法证明BE=EF，故错误；
④可证△GEB，△GEH是等腰三角形，则G是BH边的中线，∴△BEG和△HEG的面积相等，故正确；
⑤过E点作EK⊥BC，垂足为K．设BK=x，AB=y，则有y2+（2y-2x）2=（2y-x）2，解得x1=y（不合题意舍去），x2=y．则，故正确．
故正确的有3个．
故选B．