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我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地....

我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.
物资种类ABC
每辆汽车运载量(吨)12108
每吨所需运费(元/吨)240320200

(1)根据题意列式:12x+10y+8(20-x-y)=200,变形后即可得到y=20-2x; (2)根据装运每种物资的车辆数都不少于5辆,x≥5,20-2x≥4,解不等式组即可; (3)根据题意列出利润与x之间的函数关系可发现是二次函数,利用二次函数的顶点公式即可求得最大值,根据实际意义可知整数x=8时,利润最大. 【解析】 (1)根据题意,得:12x+10y+8(20-x-y)=200, 12x+10y+160-8x-8y=200, 2x+y=20, ∴y=-2x+20; (2)根据题意,得: 解得:5≤x≤8 ∵x取正整数, ∴x=5,6,7,8, ∴共有4种方案,即 A B C 方案一 5 10 5 方案二 6 8 6 方案三 7 6 7 方案四 8 4 8 (3)设总运费为M元, 则M=12×240x+10×320(20-2x)+8×200(20-x+2x-20) 即:M=-1920x+64000 ∵M是x的一次函数,且M随x增大而减小, ∴当x=8时,M最小,最少为48640元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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