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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,取斜边的中点,向斜边做垂线,...

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,取斜边的中点,向斜边做垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止,此时这个三角形的斜边长为   
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结合等腰直角三角形的性质知,当画到第7个三角形时,所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠,根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长,寻找规律进行解答. 【解析】 由题意知,三角形每个锐角等于45°, 画到第7个三角形时,其斜边与△ABC的BC边重叠. ∵∠ACB=90°,AC=BC=2, ∴AB=2. 第七个三角形的斜边长为:=, 再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是. 故此时这个三角形的斜边长为. 故答案为.
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考点分析:
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