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小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有...

小明和几位同学做手的影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是,他们做了以下尝试.
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(1)如图1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A′B,D′C的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为______
(2)不改变图1中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放,请计算此时横向影子A′B,D′C的长度和为多少?
(3)有n个边长为a的正方形按图3摆放,测得横向影子A′B,D′C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)
(1)设灯泡的位置为点P,易得△PAD∽△PA′D′,设出所求的未知数,利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比,可得灯泡离地面的高度; (2)同法可得到横向影子A′B,D′C的长度和; (3)按照相应的三角形相似,利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比,用字母表示出其他线段,即可得到灯泡离地面的距离. 【解析】 (1)设灯泡离地面的高度为xcm, ∵AD∥A′D′, ∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′. ∴△PAD∽△PA′D′. 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得, ∴=, 解得x=180.(4分) (2)设横向影子A′B,D′C的长度和为ycm, 同理可得∴=, 解得y=12cm;(3分) (3)记灯泡为点P,如图: ∵AD∥A′D′,∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′. ∴△PAD∽△PA′D′. 根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得(1分) (直接得出三角形相似或比例线段均不扣分) 设灯泡离地面距离为x,由题意,得PM=x,PN=x-a,AD=na,A′D′=na+b, ∴=1- =1- x=(1分).
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考点分析:
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81081189101079
9811710897810
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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