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已知▱ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE...

已知▱ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE-CF=   
首先可证得△ADE∽△ABF,又由四边形ABCD是平行四边形,即可求得AB与AD的长,然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长,继而求得答案. 【解析】 如图1:∵AE⊥DC,AF⊥BC, ∴∠AED=∠AFB=90°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠CBA,AB=CD,AD=BC, ∴△ADE∽△ABF, ∴, ∵AD+CD+BC+AB=28, 即AD+AB=14, ∴AD=6,AB=8, ∴DE=3,BF=4, ∴EC=CD-DE=8-3,CF=BF-BC=4-6, ∴CE-CF=(8-3)-(4-6)=14-7; 如图2:∵AE⊥DC,AF⊥BC, ∴∠AED=∠AFB=90°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠CBA,AB=CD,AD=BC, ∴∠ADE=∠ABF, ∴△ADE∽△ABF, ∴, ∵AD+CD+BC+AB=28, 即AD+AB=14, ∴AD=6,AB=8, ∴DE=3,BF=4, ∴EC=CD+DE=8+3,CF=BC+BF=6+4, ∴CE-CF=(8+3)-(6+4)=2-. ∴CE-CF=14-7或2-.
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考点分析:
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