Question

若关于x的一元二次方程x²-4x+k-3=0的两个实数根为x₁、x₂，且满足x₁=3x₂，试求出方程的两个实数根及k的值．

Answer

根据根与系数的关系（x1+x2=-，x1•x2=）列出等式，再由已知条件“x1=3x2”联立组成三元一次方程组，然后解方程组即可．
【解析】
∵关于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0有两个实数根，
∴△=16-4×1×（k-3）≥0，
解得，k≤7；
由根与系数的关系，得
x1+x2=4                ①，
x1•x2=k-3              ②（2分）
又∵x1=3x2 ③，
联立①、③，解方程组得（4分）
∴k=x1x2+3=3×1+3=6（5分）
答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6．（6分）