Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．求证：△ABF∽△COE．

Answer

充分利用图中的垂直条件寻求角之间的关系．由∠BAD+∠ABC=90°，∠C+∠ABC=90°得∠BAF=∠C；由∠ABO+∠AOB=90°，∠AOB+∠COE=90°得∠ABF=∠COE．两对角对应相等判定三角形相似．
证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°． （2分）
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C． （2分）
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°． （2分）
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE． （2分）
∴△ABF∽△COE． （2分）