Question

如图，将△ABC纸片沿DE折叠
（1）当点A落在△ABC内部时为点A₁，请写出∠A₁，∠1，∠2之间的关系    ；

（2）当点A落在△ABC外部时为点A₂，请写出∠A₂，∠1，∠2之间的关系    ．
 

Answer

（1）根据折叠的性质有∠AED=∠A1ED，∠ADE=∠A1DE，∠A=∠A1，再根据三角形内角和定理得∠A1+∠A1ED+∠A1DE=180°，∠AED+∠A1ED+∠1=180°，∠ADE+∠A1DE+∠2=180°，则2∠A1+2∠A1ED+2∠A1DE=360°，2∠A1ED=180°-∠1，2∠A1DE=180°-∠2，易得2∠A1+180°-∠1+180°-∠2=360°，即可得到∠A1、∠1、∠2之间的数量关系；
（2）根据折叠的性质有∠AED=∠A2ED，∠A=∠A2，再根据三角形内角和定理得∠A2+∠A2ED+∠A2DE=180°，由三角形外角的性质有∠A2ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE，
即∠A2ED=∠1+∠A2+∠ADE，则有∠A2+∠1+∠A2+∠ADE+∠A2DE=180°，根据平角的定义得到∠ADE+∠A2DE=180°-∠2，代入上式即可得到∠A2、∠1、∠2之间的数量关系．
【解析】
（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，
∵△AED由△A1ED沿ED折叠，
∴∠AED=∠A1ED，∠ADE=∠A1DE，∠A=∠A1，
∵∠A1+∠A1ED+∠A1DE=180°，
∴2∠A1+2∠A1ED+2∠A1DE=360°，
而∠AED+∠A1ED+∠1=180°，∠ADE+∠A1DE+∠2=180°，
∴2∠A1ED=180°-∠1，2∠A1DE=180°-∠2，
∴2∠A1+180°-∠1+180°-∠2=360°，
∴2∠A1=∠1+∠2；
（2）当点A落在△ABC外部时为点A2，
∵△AED由△A2ED沿ED折叠，
∴∠AED=∠A2ED，∠A=∠A2，
∵∠A2+∠A2ED+∠A2DE=180°，
而∠A2ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE，
∴∠A2ED=∠1+∠A2+∠ADE，
∴∠A2+∠1+∠A2+∠ADE+∠A2DE=180°，
又∵∠2+∠ADE+∠A2DE=180°，即∠ADE+∠A2DE=180°-∠2，
∴2∠A2+∠1+180°-∠2=180°，
∴2∠A2=∠2-∠1．
故答案为2∠A1=∠1+∠2；2∠A2=∠2-∠1．