Question

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y=x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

Answer

（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；
（2）注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；
（3）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
【解析】
（1）∵

1 2 3
1 （1，1） （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，2） （2，3）
3 （3，1） （3，2） （3，3）

∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．

（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．

（3）∵

1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6

∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．