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如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次...

如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,若使四边形EFGH为菱形,则还需增加的条件是( )
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A.AC=BD
B.AC⊥BD
C.AC⊥BD且AC=BD
D.AB=AD
可添加的条件是:AC=BD,连接AC、BD,根据三角形的中位线定理得到EF∥AC,EF=AC,HG∥AC,HG=AC,推出EF=HG,EF∥HG即可四边形EFGH是平行四边形,再根据三角形的中位线定理得到EF=AC,GF=BD,AC=BD,推出EF=GF,进而证明四边形EFGH为菱形. 可添加的条件是:AC=BD, 证明:连接AC、BD, ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, ∴EF∥AC,EF=AC,HG∥AC,HG=AC,GF=BD, ∴EF=HG,EF∥HG, ∴四边形EFGH是平行四边形. ∵AC=BD, ∴EF=GF, ∴四边形EFGH为菱形. 故选A.
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考点分析:
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