Question

如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．

Answer

（1）根据m=xy=1×4=n×（-2），求m、n的值，再根据“两点法”求一次函数解析式；
（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，则A点的横坐标的绝对值为高，由此求出△AOC的面积．
【解析】
（1）由反比例函数解析式可知，m=xy=1×4=n×（-2），解得m=4，n=-2，
将A（-2，-2），B（1，4）代入y=kx+b中，得，解得，
∴反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=2x+2；

（2）由直线y=2x+2，得C（0，2），
∴S△AOC=×2×2=2．