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已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1,x2,且x12...

已知函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1,x2,且x12+x22=c2-2c,求c及x1,x2的值.

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由函数y=x2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x1,x2,联想到方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根是x1,x2,而一元二次方程有实数根的前提是△=22-4c>0即c<1,再利用已知条件和两根关系解题. 【解析】 令y=0,即x2+2x+c=0,当方程有两个不相等的实数根时,该函数的图象与x轴有两个交点. 此时22-4c>0,即c<1. 由已知, ∵x12+x22=c2-2c, ∴(x1+x2)2-2x1x2=c2-2c, ∴(-2)2-2c=c2-2c, ∴c2=4, ∴c1=-2,c2=2(舍去). 当c=-2时,x2+2x-2=0,解得x1=-1+,x2=-1-. 综上:c=-2,x1=-1+,x2=-1-为所求.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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