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如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE....

如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE.
(1)若把△ADE绕点D旋转一定的角度时,能否与△CDF重合?请说明理由.
(2)现把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得△ABH,AH交ED于点G.求证:AH⊥ED,并求AG的长.

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(1)根据已知证明△ADE≌△CDF,从而得到结论; (2)由(1)的结论及勾股定理可得ED,由直角三角形的面积公式求得AG. 【解析】 (1)∵ABCD是正方形, ∴AD=DC=2,AE=CF=1,∠BAD=∠DCF=90°, 在△ADE与△CDF中, ∵, ∴△ADE≌△CDF, ∴把△ADE绕点D逆时旋转90°时能与△CDF重合. (2)由(1)可知∠1=∠2, ∵∠2+∠3=90°, ∴∠1+∠3=90°, ∴∠EDF=90°, ∵AH∥DF, ∴∠EGH=∠EDF=90°, ∴AH⊥ED, ∵AE=1,AD=2, ∵ED=, ∴AE•AD=ED•AG, 即×1×2=××AG, ∴AG=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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