Question

如图，已知△ABC，P是边AB上一点，连接CP，使△ACP∽△ABC成立的条件是（ ）

A．AC：BC=AB：AC
B．AC：AP=PB：AC
C．AC²=AP•AB
D．AB²=AP•AC

Answer

要判定两三角形相似，已知有一组公共角，则再添加一组角或夹公共角的两组边对应成比例，即可证明两个三角形相似．
【解析】
∵∠PAC=∠CAB，
当AP：AC=AC：AB时，
∴△ACP∽△ABC．
故使△ACP∽△ABC成立的条件是：AP：AC=AC：AB，
即AC2=AP•AB．
故选：C．