Question

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积为    ．

Answer

过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．
【解析】
如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．
因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．
于是Rt△ABE∽Rt△CED，
∴=，=2，
∵∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，
∵=2，
∴S△CEF=S△CDE=×S△ABE=××S△ABC=，
故答案为：．