Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则PA+PD的最小值为    ．

Answer

延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上时，PA+PD取最小值，然后在直角△AA′D中，利用勾股定理即可求解．
【解析】
过点D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，BE=AD=2，
则EC=BC-BE=CD-BE=5-2=3，
在直角△DCE中，DE===4，
又∵四边形ABED是矩形，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上时，PA+PD取最小值，
∴AA′=2AB=8，
在直角△AA′D中，DA′===2．
则PA+PD的最小值为2．