Question

如图，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A₁、A₂在直线OM上，点C、C₁、C₂在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为a，则点D₂的坐标为（ ）

A．（a，2a）
B．（2a，3a）
C．（3a，4a）
D．（4a，5a）

Answer

易得直线OA的解析式，进而可得C的坐标，求得OC的解析式，设出A2的坐标，进而得到C2的坐标，代入OC的解析式可得x的值，即可得到D2的坐标．
【解析】
设直线OA的解析式为y=kx，
∵A（3，3）在直线上，
∴3=3k，
解得k=1，
∴yOA=x，
∵正方形ABCD的边长为1．
∴B（2，3），
∴C（2，4），
设yOC=k1x，
4=2k1，
解得k1=2，
∴yOC=2x，
设A2（x，x），
∴B2（x-a，x），
∴C2（x-a，x+a），
∴2（x-a）=x+a，
x=3a，
∴D（3a，4a）．
故选C．