如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2+bx+2的图象与y轴交于点A,对称轴是直线x=
,以OA为边在y轴右侧作等边三角形OAB,点B恰好在该抛物线上. 动点P在x轴上,以PA为边作等边三角形APQ(△APQ的顶点 A、P、Q按逆时针标记).
(1)求点B的坐标与抛物线的解析式;
(2)当点P在如图位置时,求证:△APO≌△AQB;
(3)当点P在x轴上运动时,点Q刚好在抛物线上,求点Q的坐标;
(4)探究:是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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