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如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于...
如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为
．
考点分析：
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若关于x的方程
=-1的解为正数，则a的取值范围是
．
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如图，已知△ABC的高AE=5，BC=
，∠ABC=45°，F是AE上的点，G是点E关于F的对称点，过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I，连接IF并延长交BC于J，连接HF并延长交BC于K．
（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时，求线段AF长的取值范围．
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如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数
（m≠0）的图象交于A．B两点，作AC⊥OX轴于C．△AOC的面积是24且
，点N的坐标是（-5，0），
求（1）求反比例函数与正比例函数的解析式；
（2）求△ANB的面积．
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如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记S=x+y
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）在（1）的基础上，求点P落在反比例函数
图象上的概率．
（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？
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在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向河流的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测河对岸水边点C，测得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西60°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（答案带根号）
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