Question

如图，点A₁、A₂、A₃、…、An在抛物线y=x²图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁BB₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形（点B是坐标原点），则△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰长=    ．

Answer

本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．
【解析】
作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．
∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形
∴B1C=BC=DB=A1D，B2E=B1E
设A1（a，b）∴a=b将其代入解析式y=x2得：
∴a=a2
解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B=
同理可以求得：A2B1=
A3B2=3
A4B3=4   …
∴A2011B2010=2011
∴△A2011B2010B2011的腰长为：2011
故答案为：2011