Question

如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．
①点C的坐标为    ；
②若正方形ABCD和正方形A₁BC₁B₁关于点B成中心对称；正方形A₁BC₁B₁和正方形A₂B₂C₂B₁关于点B₁成中心对称；…，依此规律，则点C₆的坐标为    ．

Answer

①根据正方形的性质可知点C的坐标；②根据中心对称的概念可知C2n与C2n-1的横坐标相差4，纵坐标相差-2，C2n+1与C2n的横坐标相差-2，纵坐标相差-4，依此可以求出点C6的坐标．
【解析】
∵①四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0），
根据正方形的性质可知△OAB≌△EDA≌△FBC，
∴点C的坐标为（3，2），点D的坐标为（1，3）；
②∵C2n与C2n-1的横坐标相差4，纵坐标相差-2，
C2n+1与C2n的横坐标相差-2，纵坐标相差-4，
∴点C1的坐标为（1，-2），
当n=1时，点C2的横坐标为1+4=5，纵坐标为-2-2=-4，故C2的坐标为（5，-4），
同理可得，
点C3的坐标为（3，-8），
点C4的坐标为（7，-10），
点C5的坐标为（5，-14），
故点C6的坐标为（9，-16）．