Question

如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为    ．

Answer

根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可．
【解析】
∵l：y=x，
∴l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴AB=，
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，
∴A1O（0，4），
同理可得A2（0，16），
…
∴A4纵坐标为44=256，
∴A4（0，256），
故答案为：（0，256）．