Question

甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．

Answer

【解析】
游戏不公平。理由为：

列表得：

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（5，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（5，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（5，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

（5，4）

∵所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，

∴。

∵，∴游戏不公平。

若使游戏公平，修改规则为：摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于或等于0时乙胜。

或：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜。

答案不唯一

【解析】

试题分析：首先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与数字之和数字之差大于0，等于0以及小于0时的情况数，利用概率公式求出二者的概率，概率相等规则公平，否则不公平。若要使游戏公平，修改规则即可。