Question

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　  　．

Answer

5。

【解析】如图，作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上。

∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ。

∵M为BC中点，∴Q为AB中点。

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN。

∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC。

∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4。

在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5。

∴MP+NP=QP+NP=QN=5。