Question

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

Answer

【解析】
如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，

∴AF=BE，EF=AB=3。

设DE=x，

在Rt△CDE中，，

在Rt△ABC中，∵，AB=3，∴BC=。

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，

∴。

∵AF=BE=BC+CE，∴。解得x=9。

答：树高为9米。

【解析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可。