Question

（2013年四川南充6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.

求证：OE=OF.

Answer

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD 。

∴∠OAE=∠OCF 。

∵∠AOE=∠COF ，∴△OAE≌△OCF（ASA）。

∴OE=OF。

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF。

考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。