Question

（2013年四川南充8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer

【解析】
（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由所给函数图象得

，解得。

∴函数关系式为y＝－x＋180。

（2）W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180) ＝－x2＋280x－18000＝－(x－140) 2＋1600

当售价定为140元, W最大＝1600。

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元。

【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可。

（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论。

考点：一次、二次函数的应用，直线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。