Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为　  　．

Answer

20。

【解析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值：

∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形。

∵CF⊥BD，∴CF⊥AG。

又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC。∴四边形BGFD是菱形。

设GF=x，则AF=13－x，AC=2x。

在Rt△ACF中，，即。解得：x=5。

∴四边形BDFG的周长=4GF=20。