Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S_△DEF=4．

其中正确的是　  　（写出所有正确结论的序号）．

Answer

①②④。

【解析】①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴，DG=CG。∴∠ADF=∠AED。

∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED。故①正确。

②∵，CF=2，∴FD=6。∴CD=DF+CF=8。∴CG=DG=4。∴FG=CG－CF=2。故②正确。

③∵AF=3，FG=2，∴。

∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=。∴tan∠E=。故③错误。

④∵DF=DG＋FG=6，，∴。

∵△ADF∽△AED，∴，即。

∴。故④正确。

综上所述，正确的结论是①②④。