Question

如图．在ABCD中，AB＝6、AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，DC的延长线于点F, BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是

A．2　　    B． 　    C．3 　    D．4

Answer

A

【解析】

试题分析：∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠BAF=∠DAF。

∵AB∥DF，∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF。

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9。

∵AB=CD=6， ∴CF=3，∠BEA=∠DAF＝∠BAF。∴BA＝BE。

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4 可得：AG=2。

又∵BG⊥AE，∴AE=2AG=4。∴△ABE的面积等于8。

又∵ABCD，∴△CEF∽△BEA，相似比为1：2，面积1：4。

∴△CEF的面积为,2。故选A。