Question

（2013年四川泸州8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

Answer

【解析】
（1）过点B作BE⊥AD于点E，

∵AB=40m，∠A=30°，

∴BE=AB=20m，

即点B到AD的距离为20m。

（2）在Rt△ABE中，

∵∠A=30°，∴∠ABE=60°。

∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°。∴DE=EB=20m。

又∵m，∴AD=AE+EB=20+20=20（+1）。

在Rt△ADC中，∠A=30°，

∴DC=AD=10+10。

答：塔高CD为（10+10）m。

【解析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离。

（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度。

考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题），勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。