Question

（2013年四川泸州8分）如图，已知函数与反比例函数（x＞0）的图象交于点A．将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与x轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若，求反比例函数的解析式．

Answer

【解析】
（1）∵的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与x轴交于点C，

∴直线BC的解析式为。

把y=0代入得，解得x=。

∴C点坐标为（，0）。

（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，

∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF。

∴Rt△OAE∽△RtCBF。∴。

设A点坐标为（a，），则OE=a，AE=，

∴CF=，BF=。∴OF=OC+CF=。

∴B点坐标为（，）。

∵点A与点B在的图象上，

∴，解得a=3。∴点A的坐标为（3，4）。

把A（3，4）代入得k=3×4=12。

∴反比例函数的解析式为。

【解析】（1）根据一次函数图象的平移问题由的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为，然后把y=0代入即可确定C点坐标。

（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则，若设A点坐标为（a，），则CF=，BF=，得到B点坐标为（，），然后根据反比例函数上点的坐标特征得，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式。

考点：反比例函数与一次函数的交点问题，平移问题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。