Question

（2013年四川眉山3分）如图，在函数（x＜0）和（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S_△AOC=，S_△BOC=，则线段AB的长度=　  　．

Answer

。

【解析】∵S△AOC=，S△BOC=，∴|k1|=，|k2|=。∴k1=﹣1，k2=9。，

∴两反比例解析式为，。

设B点坐标为（，t）（t＞0），

∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t。

把y=t代入得。∴A点坐标为（，t）。

∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBC。∴Rt△AOC∽Rt△OBC。

∴OC：BC=AC：BC，即t： =：t，解得∴t=。

∴A点坐标为（，），B点坐标为（3，）。

∴线段AB的长度=3﹣（）=。

考点：反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质。