Question

（2013年四川眉山8分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）

（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C；

（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B₂所经过的路径的长．（结果保留π）

Answer

【解析】
（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C如图所示。

（3）根据勾股定理，，

∴点B旋转到B2所经过的路径的长。

【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可。

（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可。

（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解。

考点：网格问题，作图（旋转和轴对称变换），勾股定理，弧长的计算。