Question

（2013年四川绵阳4分）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：

①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．

其中正确的结论是　  　（写出你认为正确的所有结论序号）．

Answer

①③④。

【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0。∴2a＜0。

∵对称轴x=＞1，﹣b＜2a，∴2a+b＞0。故选项①正确。

∵﹣b＜2a，∴b＞﹣2a＞0＞a，

取符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点的一函数，如，

令，得。

由得。

∴。

当时，a＞c，a＜c，a= c都有可能。故②选项错误。

∵﹣1＜m＜n＜1，﹣2＜m+n＜2，

∴抛物线对称轴为：x==＞1，＞2，m+n＜。故选项③正确。

当x=1时，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，∴3a+c＞﹣2b。∴﹣3a﹣c＜2b。

∵a＜0，b＞0，c＜0，∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|。故④选项正确。

综上所述，正确的结论是①③④。

考点：二次函数图象与系数的关系，特殊元素法和反证法的应用。