Question

（2013年四川自贡4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为【    】

A．11       B．10       C．9      D．8

Answer

D。

【解析】∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF。

∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB。∴AB=BE=6，AD=DF=9。

∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形。

∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE。∴EC=FC=9﹣6=3。

在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，∴。

∴AE=2AG=4。∴△ABE的周长等于16。

又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8。

故选D。

考点：平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。