Question

（2013年四川资阳3分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是【    】

A．﹣4＜P＜0       B．﹣4＜P＜﹣2       C．﹣2＜P＜0      D．﹣1＜P＜0

Answer

A。

【解析】∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0。

∵对称轴在y轴的左边，∴＜0。∴b＞0。

∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0。

∴a=2﹣b，b=2﹣a。∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2。

把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，

∵b＞0，∴b=2﹣a＞0。∴a＜2。

∵a＞0，∴0＜a＜2。∴0＜2a＜4。∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0。

故选A。

考点：二次函数图象与系数的关系。