Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）

Answer

【解析】
（1）过点A作AD⊥x轴于D，

∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），    

∴AD=6，CD=n+2。

∵tan∠ACO=2，∴，

解得：n=1。∴A（1，6）。

∴m=1×6=6。

∴反比例函数表达式为：。

又∵点A、C在直线上，

∴，解得：。

∴一次函数的表达式为：。

（2）由得：，

解得：或。

∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）。

（3）点 E的坐标为（1，0）或（13，0）。

【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式。

（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可。

（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可

①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）。

②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则，。

又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）