Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是

A. ∠C=2∠A        B. BD平分∠ABC

C. S_△BCD=S_△BOD        D. 点D为线段AC的黄金分割点

Answer

C

【解析】

试题分析：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误。

B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD。

∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD。

∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误。

C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确。

D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB。

∴，即BC2=BC•AC。

∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD。

∵AD=BD，∴AD=BC。

∴AD2=CD•AC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误。

故选C。