Question

如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是　    　．

Answer

AC=BD

【解析】

试题分析：密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角。

如图，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．

连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC。

∴中点四边形EFGH为平行四边形。

∴OE=OG，OH=OF。

又∵EG⊥HF，

∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形。

∵EF=FG，EF=AC，FG=BD，

∴AC=BD。

∴四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD。