Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为

A．       B．       C．4       D．8

Answer

B

【解析】

试题分析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE。

∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。

又F为DC的中点，∴DF=CF。∴AD=DF=DC=AB=2。

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2。

在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）。∴AF=EF。

∴AE=2AF=4。故选B。