Question

如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为      （取 ，结果精确到0.1海里）．

Answer

67.5

【解析】∵∠DBA=∠DAB=45°，

∴△DAB是等腰直角三角形。

过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，

设DE=x，则AB=2x，

在Rt△CDE中，∠DCE=30°，

则CE=DE=x，

在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，

由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，

解得：x=。

∴AB=≈67.5（海里）。