Question

已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．

（1）求点M的坐标；

（2）求直线AB的解析式．

Answer

【解析】
（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，

∵AM=BM，∴点M为AB的中点。

∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA。

∴点C和点D分别为OA与OB的中点。

∴MC=MD。则点M的坐标可以表示为（﹣a，a）。

把M（﹣a，a）代入函数中，

解得（负值舍去）。

∴点M的坐标为（﹣，）。

（2）∵则点M的坐标为（﹣，），∴MC=，MD=。

∴OA=OB=2MC=，∴A（﹣，0），B（0，）。

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点A（﹣，0），B（0，）分别代入y=kx+b中得：

，解得：。

∴直线AB的解析式为

【解析】

试题分析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标。

（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式。