Question

请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。

【解析】
M（　  　，　  　）

证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　  　度。

∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　  　），∠BDM=∠BMD（同理），

∴∠ACM= (180°－　  　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。

∴∠ACM＝∠BDM。

在△ACM与△BDM中，，

∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。

Answer

【解析】
补全坐标系及缺失的部分如下：

M（ 4 ， 0 ）

证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM= 90 度。

∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（ 等边对等角 ），∠BDM=∠BMD（同理），

∴∠ACM= (180°－ 90° ) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。

∴∠ACM＝∠BDM。

在△ACM与△BDM中，，

∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。

【解析】

试题分析：根据题意补图，应用相似三角形的判定证明。