Question

已知一次函数（k=1，2，3，…，n）的图象与坐标轴所成的直角三角形面积为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=    ．

Answer

依次把k代入一次函数解析式，进而求得与坐标轴的交点，求得三角形的面积，找到相应的规律，相加即可．
【解析】
当k=1时，一次函数为y=-x+，与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点为（0，），S1=×1×；
当k=2时，一次函数为：y=-x+，与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，），S1=××；
当k=3时，一次函数为：y=-x+，与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，），S1=××；
…
当k=2009时，一次函数为：y=-x+，与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，），S1=××；
∴S1+S2+S3+…+S2009=×（1-+-+-+…+-）
=×
=．
故答案为：．