Question

如图矩形ABCD由2012个全等的边长为的正方形并列组成，以AB、AD所在边的直线分别为x 轴、y轴建立直角坐标系．在矩形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．当AG=1，则直线GH的解析式为    ．

Answer

分别过E、G两点作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分别为M、N，由∠FOH=90°可知EF⊥GH，EM⊥GN，由垂直关系可证∠FEM=∠HGN，解Rt△FEM求∠FEM，再解Rt△HGN求HN，确定H点的坐标即可．
【解析】
分别过E、G两点作EM⊥CD，GN⊥BC，垂足分别为M、N，
∵∠FOH=90°，
∴EF⊥GH，
又∵EM⊥GN，
∴∠FEM=∠HGN，
在Rt△FEM中，cos∠FEM===，
解得∠FEM=30°，
在Rt△HGN中，∠HGN=∠FEM=30°，HN=GNtan∠HGN=2012×2×=4024，
则H（4024，4025），
又∵G（0，1），
设直线GH解析式为y=kx+b，则
，
解得，
所以直线GH的解析式为y=x+1．
故答案为：y=x+1．