Question

两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，使S=（a-b）²，则S关于t的函数解析式为    ，自变量t的取值范围是    ．

Answer

首先把（a-b）2化为（a+b）2-4ab，再代入a+b=2，ab=t-1，即可得到S关于t的函数解析式，再根据题目条件“两个不相等的正数”可得a＞0，b＞0，且a≠b，由（a-b）2＞0，ab＞0，可得
-4t+8＞0，t-1＞0，再求出不等式公共的解集即可．
【解析】
S=（a-b）2，
=a2+b2-2ab，
=（a+b）2-4ab，
=22-4（t-1），
=4-4t+4，
=-4t+8，
∵a、b是两个不相等的正数，
∴a＞0，b＞0，且a≠b，
∴（a-b）2＞0，ab＞0，
∴-4t+8＞0，t-1＞0，
1＜t＜2，
故答案为：S=-4t+8、1＜t＜2．