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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延...

如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=manfen5.com 满分网
(1)求证:CD∥BF;
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长.

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(1)由BF是⊙O的切线得到AB⊥BF,而AB⊥CD,由此即可证明CD∥BF; (2)连接BD,由AB是直径得到∠ADB=90°,而∠BCD=∠BAD,cos∠BCD=,所以cos∠BAD=,然后利用三角函数即可求出⊙O的半径; (3)由于cos∠DAE=,而AD=3,由此求出AE,接着利用勾股定理可以求出ED,也就求出了CD. (1)证明:∵BF是⊙O的切线, ∴AB⊥BF,(1分) ∵AB⊥CD, ∴CD∥BF;(2分) (2)【解析】 连接BD,∵AB是直径, ∴∠ADB=90°,(3分) ∵∠BCD=∠BAD,cos∠BCD=,(4分) ∴cos∠BAD=, 又∵AD=3, ∴AB=4, ∴⊙O的半径为2;(5分) (3)【解析】 ∵∠BCD=∠DAE, ∴cos∠BCD=cos∠DAE=,AD=3, ∴AE=ADcos∠DAE=3×=,(6分) ∴ED=,(7分) ∴CD=2ED=.(8分)
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考点分析:
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学业考试体育成绩(分数段)统计表
分数段人数(人)频率
A480.2
Ba0.25
C840.35
D36b
E120.05
根据上面提供的信息,回答下列问题:
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试题属性
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