Question

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

Answer

（1）根据图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标．
（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值．
【解析】
（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9，
分别代入y=ax2-4x+c
得，
解得，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x-6．

（2）对称轴为x=2；
顶点坐标为（2，-10）．

（3）将（m，m）代入y=x2-4x-6，得m=m2-4m-6，
解得m1=-1，m2=6．
∵m＞0，
∴m1=-1不合题意，舍去．
∴m=6，
∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，
∴点Q到x轴的距离为6．