如图，反比例函数（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x...

如图，反比例函数

（k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及点A，B的坐标．

（1）根据反比例函数性质，K为图象上点的坐标之积，易求K值．（2）欲求b的值及点A，B的坐标，先求方程组有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出．【解析】（1）∵反比例函数y=（k≠0）图象经过点（1，2）， ∴2=⇒k=2．（2分）（2）由题意⇒2x2+bx-2=0①（4分） ⇒△=b2+16＞0（无“△”可不扣分）（5分）则由（x1+x2）（1-x1x2）=3⇒b=-3．（6分） ∴①为2x2-3x-2=0⇒y1=1，y=-4．即A（2，1），B（-，-4）．（8分）

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考点分析：

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汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	可供使用户数（户/个）	占地面积（m²/个）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

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（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）试问有几种满足经上要求的修建方案？
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（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．